中新社合肥5月14日電 (範瓊吳蘭)記者14日從中科大獲悉,中國數學家陳秀雄教授和英國數學家、菲爾茲獎得主唐納森等聯手合作,取得幾何分析領域的重大突破,成功破解“卡勒—愛因斯坦度量”存在性之“丘成桐猜想”。三篇系列論文近日發表在國際頂級數學期刊《美國數學會雜誌》。
  為瞭解釋萬有引力的本質,愛因斯坦於1916年創立廣義相對論,並試圖用一個二階非線性偏微分方程組來度量引力場,也就是有名的“卡勒—愛因斯坦度量”。後來的物理學家進一步發展出“弦”理論,在弦論里,我們的宇宙是十維的時空,而這些複雜的高維空間必須是“卡勒—愛因斯坦度量”。一直以來它們只在理論物理學家的推演和數學家的計算中。
  在探索高維空間的過程中,1954年,意大利著名幾何學家卡拉比在國際數學家大會上提出了一個偉大猜想:複雜的高維空間是由多個簡單的多維空間“粘”在一起,因為簡單的多維空間目前有成熟的數學工具能夠進行解析,如果高維空間能夠拆解,也就意味著高維空間可通過一些簡單的幾何模型拼裝得到。這就是著名的“卡拉比猜想”——關於復幾何領域高維空間的單值化的猜想,同時這也是求證高維空間上“卡勒-愛因斯坦度量”存在的猜想。
  “卡拉比猜想”按照第一陳類為負、零、正分為三種情況,二十多年後,丘成桐攻剋了陳類為負和零的“卡拉比猜想”,他也因此在1982年獲得數學領域的諾貝爾獎——“菲爾茲”獎。
  據專家介紹,數學家們的長期工作顯示,關於卡比拉猜想中第一陳類為正的高維空間只有在滿足特定條件下,“卡勒-愛因斯坦度量”才有可能存在。這個問題因此難度倍增,困擾學界幾十年。
  丘成桐提出猜想,認為可將第一陳類為正的高維空間上的卡勒-愛因斯坦度量的存在性問題轉化為代數幾何的穩定性問題。這被認為是“復幾何領域自卡拉比猜想解決後最重要的問題”。
  此次中英數學家聯手發表的系列論文中,給出了卡勒-愛因斯坦度量的存在性之丘成桐猜想的完整證明。根據唐納森教授提出的研究綱領,結合微分幾何、度量幾何等多個數學分支的方法,經過多種方法創新,終於最終解決了第一陳類為正時的“丘成桐猜想”。(完)  (原標題:中英數學家聯手破解“丘成桐猜想”)
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